题目内容

已知命题p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2-4x+3≥0}．
（Ⅰ）若A∩B=∅，求实数a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）∵B={x|x2-4x+3≥0}．
∴B={x|x≥3或x≤1}，
若A∩B=∅，
则
a-1≥1
a+1≤3
，即
a≥2
a≤2
，
∴a=2．
（Ⅱ）∵A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x≥3或x≤1}，
∴要使p是q的充分条件，
则a+1≤1或a-1≥3，
解得a≤0或a≥4．
练习册系列答案
相关题目
“x≠0”是“x＞0”是的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知条件p：x≤1，条件q：
1
x
＜1，则p是￢q成立的（　　）条件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既非充分也非必要
给出下列命题：
（1）“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列”的充分不必要条件；
（2）“a=2”是“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）为增函数”的充要条件；
（3）“m=3”是“直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；
（4）设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a=1．b=
3
，则“A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件．
其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）
命题p：x2-4x＜0；命题q：0＜x≤3，则命题p是命题q的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知p：|1-
x-1
3
|≤2，q：[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0（m＞0），若p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是______．
设已知p：（4x-3）2≤1；q：（x-a）（x-a-1）≤0；若￢p是￢q的必要不充分条件求实数a的取值范围．
p：x2+2x+a≥0，q：|x-3|＞2，若p是?q的必要不充分条件，求a的取值范围．
a、b∈R，“a≠b”是“a2+b2＞2ab”成立的（　　）
A．充要条件B．充分非必要条件
C．必要非充分条件D．非充分非必要条件

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