Question

已知p：|1-

x-1

3

|≤2，q：[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0（m＞0），若p是q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

不等式|1-

x-1

3

|≤2可化为|x-4|＜6，解得-2＜x＜10，
同理可解[x-（1+m）]•[x-（1-m）]≤0，得1-m＜x＜1+m，
要使p是q的充分而不必要条件，
需使{x|-2＜x＜10}是{x|1-m＜x＜1+m}的真子集，
故

1-m≤-2 1+m≥10

，解不等式组可得m≥9，
经验证m=9满足题意，
故实数m的取值范围是：[9，+∞）
故答案为：[9，+∞）