题目内容
已知函数
(I)若,是否存在a,bR,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函数在R上的单调区间;
(III )对于给定的实数成立.求a的取值范围.
(I) 存在使为偶函数〔II)的增区间为,减区间为。(III ) 时,;当时,
【解析】(Ⅰ)存在使为偶函数,………………(2分)
证明如下:此时:,
,为偶函数。………………(4分)
(注:也可以)
(Ⅱ)=,………………(5分)
①当时,
在上为增函数。………………(6分)
②当时,
则,令得到,
(ⅰ)当时,在上为减函数。
(ⅱ) 当时,在上为增函数。………………(8分)
综上所述:的增区间为,减区间为。………………(9分)
(Ⅲ),
,成立。
即:…………………………………………………(10分)
①当时,为增函数或常数函数,当时
恒成立。
综上所述:……………………………………………(12分)
②当时,在[0,1]上为减函数,
恒成立。
综上所述:……………………………………………(13分)
由①②得当时,;
当时,.……………………………………………(14分)
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