Question

3．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（　　）

• A． 2+$\sqrt{2}$
• B． $\frac{{1+\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{2+\sqrt{2}}}{2}$
• D． 1+$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据斜二侧画法画平面图形的直观图的步骤，判断平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，再求出下底边长，代入梯形的面积公式计算．

解答 解：∵平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，
∴平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，
∴梯形的下底边长为1+$\sqrt{2}$，
∴平面图形的面积S=$\frac{1+1+\sqrt{2}}{2}$×2=2+$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面图形的直观图，熟练掌握斜二侧画法的步骤与原则是解答本题的关键．