题目内容
向量a,b,c满足:|a|=1,|b|=,b在a方向上的投影为,(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是________.
1+
由投影公式可得=b·a=,∴|b+a|2=|a|2+|b|2+2a·b=4⇒|b+a|=2.由(a-c)·(b-c)=a·b-c·(a+b)+c2=0,整理得+|c|2=|c|·|a+b|cos θ≤2|c|,解不等式+|c|2-2|c|≤0,得|c|≤1+,即|c|的最大值为1+
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