题目内容
【题目】设是各项均不为零的等差数列,且公差,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则的所有可能值是____.
【答案】或1
【解析】
为满足题意,说明等差数列去掉一项后不能出现连续3项,然后说明,都不可能,只有可满足题意,对连续四项的等差数列,分类讨论可以去掉哪一项后等比数列,然后再求得结论.
是各项均不为零的等差数列,若去掉一项后有原数列中连续有三项出现,不妨设这三项为,则由得与已知矛盾,
故去掉一项后不能出现原数列中的连续三项,因此在时,都不可能出现满足题意的数列;
若,由上面分析知只能去掉中间一项,剩下四项不妨设为,则由等比数列性质得,解得与已知矛盾;
,四项,只能去掉第2项或第3项,
若成等比数列,则,,又,∴,
若成等比数列,则,,又,∴.
故答案为:-4或1.
练习册系列答案
相关题目