题目内容
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).
是曲线
上的动点,将线段
绕
点顺时针旋转
得到线段
,设点
的轨迹为曲线
.以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求曲线,
的极坐标方程;
(II)在(I)的条件下,若射线与曲线
,
分别交于
两点(除极点外),且有定点
,求
面积.
【答案】(I)的极坐标方程为
,
的极坐标方程为
;(II)
.
【解析】
(Ⅰ)由曲线的参数方程先化为普通方程,进而可化为极坐标方程;根据曲线
的极坐标方程,求出
的极坐标方程即可;
(II)先求出两点的极坐标,进而可求出
和
,再由
即可求出结果.
(Ⅰ)由题设,得的直角坐标方程为
,
即,
故的极坐标方程为
,即
.
设点,则由已知得
,
代入的极坐标方程得
,
即的极坐标方程为
.
(Ⅱ)将代入
的极坐标方程得
,
又因为,所以
,
,
所以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生,对他们的课外阅读时间进行问卷调查。现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类:A类(不参加课外阅读),B类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时)。调查结果如下表:
A类 | B类 | C类 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
(I)求出表中x,y的值;
(II)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
(III)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值,求X的数学期望。
附:K2=)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.01 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度,随机调查了40名群众,并将他们随机分成A,B两组,每组20人,A组群众给第一阶段的创文工作评分,B组群众给第二阶段的创文工作评分,根据两组群众的评分绘制了如下茎叶图:
根据茎叶图比较群众对两个阶段创文工作满意度评分的平均值及集中程度
不要求计算出具体值,给出结论即可
;
根据群众的评分将满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
假设两组群众的评价结果相互独立,由频率估计概率,求创文工作第二阶段的民众满意度等级高于第一阶段的概率;
从这40名群众中随机抽取2人,记X表示满意度等级为“非常满意”的群众人数,求X的分布列与数学期望.