题目内容
18.若sin($\frac{3}{4}$π+α)=$\frac{5}{13}$,且0<α<$\frac{π}{4}$,则cos2α=$\frac{120}{169}$.分析 由同角三角函数的基本关系可得cos($\frac{3}{4}$π+α),进而由二倍角公式可得sin($\frac{3π}{2}$+2α),由诱导公式可得cos2α.
解答 解:∵0<α<$\frac{π}{4}$,∴$\frac{3π}{4}$<$\frac{3}{4}$π+α<π,
又∵sin($\frac{3}{4}$π+α)=$\frac{5}{13}$,
∴cos($\frac{3}{4}$π+α)=-$\sqrt{1-si{n}^{2}(\frac{3π}{4}+α)}$=-$\frac{12}{13}$,
∴sin($\frac{3π}{2}$+2α)=2sin($\frac{3}{4}$π+α)cos($\frac{3}{4}$π+α)=-$\frac{120}{169}$,
∴cos2α=-sin($\frac{3π}{2}$+2α)=$\frac{120}{169}$,
故答案为:$\frac{120}{169}$.
点评 本题考查二倍角公式,涉及同角三角函数的基本关系和诱导公式,属基础题.
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