Question

9．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）的圆交y轴于M、N两点，则|MN|=4$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x=0，即可得出结论．

解答 解：设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，则$\left\{\begin{array}{l}{1+9+D+3E+F=0}\\{16+4+4D+2E+F=0}\\{1+49+D-7E+F=0}\end{array}\right.$，
∴D=-2，E=4，F=-20，
∴x²+y²-2x+4y-20=0，
令x=0，可得y²+4y-20=0，
∴y=-2±2$\sqrt{6}$，
∴|MN|=4$\sqrt{6}$．
故答案为：4$\sqrt{6}$．

点评 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．