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如图,己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,
⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.
(Ⅰ)证明:PE⊥BC
(Ⅱ)若
=
=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
试题答案
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解:
(I)以
为原点,
,
,
分别为
轴,线段
的长为单位长度,建立坐标系如图所示。
设
则
可得
∵
∴
(II)由已知条件可得
,则
∴
设
是平面
的法向量
则
∴
因此可以取
可得
∴直线
和平面
所成角的正弦值为
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(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
如图,四棱锥
S
-
ABCD
中,
SD
底面
ABCD
,
AB
//
DC
,
AD
DC
,
AB
=
AD
=1,
DC
=
SD
=2,
E
为棱
SB
上的一点,平面
EDC
平面
SBC
.
(Ⅰ)证明:
SE
=2
EB
;
(Ⅱ)求二面角
A
-
DE
-
C
的大小 .
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2DC,F是BE的中点,求证:(1) FD∥平面ABC; (2)FD⊥平面ABE; (3) AF⊥平面EDB.
三棱锥的底面是两条直角边长分别为6cm和8cm的直角三角形,各侧面与底面所成的角都是60°,则三棱锥的高为
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm
体积为
的球面上有
三点,
,
,
两点的球面距离为
,则球心到平面
的距离为_______________.
如图:已知矩形ABCD,PA
平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点
(1)求证:MN∥平面PAD
(2)求证: MN
CD.
(3)若
PDA=
求证:MN
平面PCD.
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积;
A、B是半径为R的球O的球面上两点,它们的球面距离为
,则过A、B的平面中,与球心的最大距离是
(本小题满分13分)
如图,在长方体
中,
,AB=2,点E在棱AB上移动.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)当E为AB的中点时,求点A到面
的距离;
(Ⅲ)AE等于何值时,二面角
的大小为
.
关 闭
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