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如图:已知矩形ABCD,PA
平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点
(1)求证:MN∥平面PAD
(2)求证: MN
CD.
(3)若
PDA=
求证:MN
平面PCD.
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(本小题共12分)如图,一张平行四边形的硬纸片
中,
,
。沿它的对角线
把△
折起,使点
到达平面
外点
的位置。
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)如果△
为等腰三角形,求二面角
的大小。
如图,己知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,
⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.
(Ⅰ)证明:PE⊥BC
(Ⅱ)若
=
=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值.
(本小题满分12分)
如图,
与
都是边长为2的正三角形,
平面
平面
,
平面
,
.
(1)求点
到平面
的距离;
(2)求平面
与平面
所成二面角的正弦值.
如图,在矩形
中,
,
,
是
的中点,以
为折痕将
向上折起,使
为
,且平面
平面
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)求点C到面
的距离.
(14分)如图P是四边形ABCD外一点,PA
底面ABCD,AB
AD,AC
CD,
,PA=AB=BC,E是PC的中点
(1)求证CD
AE;
(2)求证PD
面BAE
符合下面哪种条件的多面体一定是长方体
A.直平行六面体
B.侧面是矩形的四棱柱
C.对角面是全等的四棱柱
D.底面是矩形的直棱柱
在北纬
圈上有甲、已两地,甲地位于东径
,乙地位于西径
,则地球(半径为R)表面上甲、乙两地的最短距离为_________
(如图所示,四棱锥
P
—
ABCD
的底面
ABCD
是边长为a的正方形,侧棱
PA=
a,
PB
=
PD
=
a,则它的5个面中,互相垂直的面有
对.
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