题目内容
（12分）已知函数f（x）＝lnx－
（a≠0）
（1）若a＝3，b＝－2，求f（x）在［
，e］的最大值；
（2）若b＝2，f（x）存在单调递减区间，求a的范围．
（a≠0）（1）若a＝3，b＝－2，求f（x）在［
，e］的最大值；（2）若b＝2，f（x）存在单调递减区间，求a的范围．
(1)当且仅当x=1，f(x)max=f(1)=a-b=-
+2= ；
(2) a的范围(-1,0)
(0,+
)
a-b=-+2= ；(2) a的范围(-1,0)
(0,+) 本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。求解函数的最值和函数单调性的逆向运用。
（1）由于
=
，然后分析当a＝3，b＝－2,时的导数，分别为正和负的取值范围，得到单调性，然后求解极值，和最值。
（2）因为f(x)存在递减区间，
f′(x)<0有解那么即等价于ax2+2x-1>0有x>0的解，利用对参数a讨论得到范围。
解：(1)
=
-ax-b=-3x+2=
=-
当
时 f′(x)
0； 1<x
e f′(x)<0
当且仅当x=1，f(x)max=f(1)=a-b=-+2=……5分
(2)= -ax-2=
f(x)存在递减区间，f′(x)<0有解
ax2+2x-1>0有x>0的解…………7分
a>0,显然满足…………9分
a<0时，则△=4+4a>0且ax2+2x-1=0至少有一个正根，此时-1<a<0……11分
a的范围(-1,0)(0,+) …………12分
（1）由于
=，然后分析当a＝3，b＝－2,时的导数，分别为正和负的取值范围，得到单调性，然后求解极值，和最值。（2）因为f(x)存在递减区间，
f′(x)<0有解那么即等价于ax2+2x-1>0有x>0的解，利用对参数a讨论得到范围。解：(1)
=-ax-b=-3x+2==- 当时 f′(x)0； 1<xe f′(x)<0当且仅当x=1，f(x)max=f(1)=
a-b=-+2=……5分(2)
= -ax-2=f(x)存在递减区间，
f′(x)<0有解ax2+2x-1>0有x>0的解…………7分
a>0,显然满足…………9分
a<0时，则△=4+4a>0且ax2+2x-1=0至少有一个正根，此时-1<a<0……11分
a的范围(-1,0)(0,+) …………12分
练习册系列答案
相关题目
的单调区间； 
对任意
成立，求实数
的取值范围。
，其中常数
．
时，求函数
的极值点；
，若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
在点
处的切线方程为
当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数
时，函数
是否存在“特殊点”，若存在，请最少求出一个“特殊点”的横坐标，若不存在，说明理由．
为常数）
上单调递增，且
的图象在直线
时的极值为0．
的单调区间．
+
在
1，+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围.
，若函数F（x）＝f（x）＋g（x），求函数F（x）的单调区间；
，函数G（x）＝h（x）·f（x），若对任意x∈（0，1），
,对任意正数a,b,若a<b,
