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已知函数
为常数)
(1)若
上单调递增,且
(2)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,且在x∈[-6,6]时,函数
的图象在直线
的下方,求c的取值范围.
试题答案
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(1)见解析;(2)(
)
(1)解本小题的突破口是确定x
1
,x
2
是函数f(x)的两个极值点,则x
1
,x
2
是
的两根.并且两根的距离>1,由此再借助韦达定理即可证明.
(2)先根据
,求出p,q的值.
然后本题转化为
在[-6,-2]上的最大值小于零即可.
解:(1)
又x
1
,x
2
是函数f(x)的两个极值点,则x
1
,x
2
是
的两根,
(2)由题意,
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(12分)已知
是函数
的一个极值点。
(1)求
; (2)求函数
的单调区间;
(3)若直线
与函数
的图象有3个交点,求
的取值范围。
函数
.
(Ⅰ) 当
时,求证:
;(4分)
(Ⅱ) 在区间
上
恒成立,求实数
的范围。(4分)
(Ⅲ) 当
时,求证:
)
.(4分)
(本小题满分9分)
已知函数f(x)=e
x
-ax,其中a>0.
(1)若对一切x∈R,f(x)
1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x
1
, f(x
1
)),B(x
2
, f(x
2
))(x
1
<x
2
),记直线AB的斜率为k,证明:存在x
0
∈(x
1
,x
2
),使
恒成立.
以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中一定不正确的序号是 ( )
A.①、②
B.①、③
C.③、④
D.①、④
(12分)已知函数f(x)=lnx-
(a≠0)
(1)若a=3,b=-2,求f(x)在[
,e]的最大值;
(2)若b=2,f(x)存在单调递减区间,求a的范围.
(本题满分12分)
已知函数
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若
,试求函数在此区间上的最大值与最小值.
若函数
(
为常数)在定义域上是增函数,则实数
的取值范围是
关 闭
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