题目内容
【题目】在底面是正三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为2a，点M是A1B1的中点．
（1）证明：MC1⊥AB1．
（2）求直线AC1与侧面BB1C1C所成角的正弦值．
【答案】（1）证明见解析 （2）
【解析】
（1）以
为原点，在平面
中过作
的垂线为
轴，
为
轴，
为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明
．
（2）求出侧面
的法向量，利用向量法能求出直线
与侧面所成角的正弦值．
解：（1）证明：以为原点，在平面中过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
则
，0，
，
，
，，
，0，
，
，
，，
，，，
，
，，
，，，
，0，，
，，，
，
．
（2）解：
，
，，
，0，，
，，，
设侧面的法向量
，，
，
则
，取
，得
，
，，
设直线与侧面所成角为
，
则直线与侧面所成角的正弦值为：
．
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