题目内容
【题目】在长方体中,已知
,
,
,E、F分别是线段AB、BC上的点,且
.
(1)求二面角的正切值;
(2)求直线与
所成角的余弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
以A为原点,
分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系
,写出要用的点的坐标,设出平面的法向量的坐标,根据法向量与平面上的向量垂直,利用数量积表示出两个向量的坐标之间的关系,求出平面的一个法向量,根据两个向量之间的夹角求出结果
把两条直线对应的点的坐标写出来,根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角.
以A为原点,
分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,
则有3,
、
3,
、
0,
、
1,
、
3,
于是,2,
设向量与平面
垂直,
则有
,其中
取则
是一个与平面
垂直的向量,
向量
0,
与平面CDE垂直,
与
所成的角
为二面角
的平面角
,
二面角
的正切值为
;
设
与
所成角为
,则
,
直线
与
所成的余弦值为
.
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