题目内容
【题目】已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．
（1）求M；
（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．
【答案】
（1）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|= 
当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；
当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；
当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．
所以M=（﹣2，2）
（2）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，
∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，
∴4（a+b）2＜（4+ab）2，
∴2|a+b|＜|4+ab|．
【解析】（1）将函数写成分段函数，再利用f（x）＜4，即可求得M；（2）利用作差法，证明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到结论．
练习册系列答案
相关题目
【题目】生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共
种，现对这两种方案生产的产品分别随机调查了各
次，得到如下统计表：
①生产
件甲产品和
件乙产品
正次品 | 甲正品 甲正品 乙正品 | 甲正品 甲正品 乙次品 | 甲正品 甲次品 乙正品 | 甲正品 甲次品 乙次品 | 甲次品 甲次品 乙正品 | 甲次品 甲次品 乙次品 |
频 数 |
|
|
|
|
|
|
②生产
件甲产品和
件乙产品
正次品 | 乙正品 乙正品 甲正品 | 乙正品 乙正品 甲次品 | 乙正品 乙次品 甲正品 | 乙正品 乙次品 甲次品 | 乙次品 乙次品 甲正品 | 乙次品 乙次品 甲次品 |
频 数 |
|
|
|
|
|
|
已知生产电子产品甲
件，若为正品可盈利
元，若为次品则亏损
元；生产电子产品乙
件，若为正品可盈利
元，若为次品则亏损
元．
（I）按方案①生产
件甲产品和
件乙产品，求这
件产品平均利润的估计值；
（II）从方案①②中选其一，生产甲乙产品共
件，欲使
件产品所得总利润大于
元的机会多，应选用哪个？
