题目内容

10．已知正数a，b满足a+b=3，则a•b的最大值为$\frac{9}{4}$．

分析 利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵正数a，b满足a+b=3，
∴3$≥2\sqrt{ab}$，
化为$ab≤\frac{9}{4}$，当且仅当a=b=$\frac{3}{2}$时取等号．
则a•b的最大值为$\frac{9}{4}$．
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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（3）记数列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n项和为Bn，设dn=$\frac{1}{{{b_n}•{B_n}^2}}$，证明：d1+d2+…+dn＜$\frac{1}{2}$．

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