题目内容

15．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，σ2），若X在区间（0，1）内取值的概率为0.4，则X在区间（0，+∞）内取值的概率是（　　）
A．0.6B．0.9C．0.4D．0.5

分析 根据X服从正态分布N（1，σ2），得到曲线的对称轴是直线x=1，根据所给的X在（0，1）内取值的概率为0.4，根据正态曲线的对称性知在（0，+∞）内取值的概率为0.9．

解答 解：∵X服从正态分布N（1，σ2）
∴曲线的对称轴是直线x=1，
∵X在（0，1）内取值的概率为0.4，
∴根据正态曲线的性质知在（0，+∞）内取值的概率为1-（0.5-0.4）=0.9
故选：B．

点评 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查正态曲线的对称性，是一个基础题，这种题目的特点是运算量小，几乎不用运算就可以得到结果．

练习册系列答案
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5．设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，其中$\overrightarrow{a}$=（cos2x，2sin（$\frac{π}{4}$+x）），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-sin（$\frac{π}{4}$+x）），x∈R．
（1）求函数的单调增区间；
（2）求实数m为何值时，关于x的方程：f（x）+m+2=0在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上有一解，两解？
6．已知函数f（x）=Asin（$\frac{π}{3}$x+φ），（A＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$），y=f（x）的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象上相邻的最高点和最低点，点P在x轴上的射影为R（1，0），cos∠PRQ=-$\frac{4}{5}$
（1）求A，φ的值；
（2）将函数f（x）的图象上所有的点向右平移θ（θ＞0）个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间[0，3]上单调递增，求θ的最小值
（3）求函数f（x）的单调增区间及对称中心．
3．5名高中毕业生报考三所重点院校，每人限报且只报一所院校，则不同的报名方法有（　　）
A．35种B．53种C．60种D．10种
10．已知正数a，b满足a+b=3，则a•b的最大值为$\frac{9}{4}$．
20．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosx，-sinx），$\overrightarrow{n}$=（cosx，sinx-2$\sqrt{3}$cosx），x∈R，设f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，求函数f（x）的值域．
7．已知数列{an}的通项公式an=$\frac{n+1}{n+2}$（n∈N+），设{an}的前n项积为sn，则使sn＜$\frac{1}{32}$成立的自然数n（　　）
A．有最大值62B．有最小值63C．有最大值62D．有最小值31
4．给出下列说法，其中说法正确的序号是②③．
①小于90°的角是第Ⅰ象限角；     ②若α是第Ⅰ象限角，则tanα＞sinα；
③若f（x）=cos2x，|x2-x1|=π，则f（x1）=f（x2）；
④若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x1、x2是方程f（x）=g（x）的两个根，则|x2-x1|的最小值是π．
5．已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an+3n，求数列{bn}的前n项和Sn．

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