Question

18．已知a，b，c为三角形的三边且S=a²+b²+c²，P=ab+bc+ca，则　（　　）

• A． S≥2P
• B． P＜S＜2P
• C． S＞P
• D． P≤S＜2P

Answer 1

分析 由于a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，可得ac+bc＞c²，ab+bc＞b²，ac+ab＞a²，可得SP＞S．又2S-2P=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²≥0，可得S≥P，即可得出．

解答 解：∵a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a，
∴ac+bc＞c²，ab+bc＞b²，ac+ab＞a²，
∴2（ac+bc+ab）＞c²+b²+a²，
∴SP＞S．
又2S-2P=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²≥0，
∴S≥P＞0．
∴P≤S＜2P．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．