若P为棱长为1的正四面体内的任一点.则它到这个正四面体各面的距离之和为 .A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______.

A．

B．

C．

D．

D

解：因为正四面体的体积等于四个三棱锥的体积和，设它到四个面的距离分别为a,b,c,d，由于是棱长为1的正四面体，故四个面的面积都是一样的，且为

，由顶点到底面的投影在地底面的中心，此点到三个顶点的距离都是高的2/3，高为

,故底面中心到底面顶点的距离都是

，由此知道顶点到底面的距离为

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的棱长都为2，

的中点，则

与面GEF成角的正弦值是（）

A．	B．
C．	D．

一个各条棱都相等的四面体，其外接球半径

，则此四面体的棱长为（）

如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.
（Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：BC∥面EFG；
（Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体积.

长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为

（本题满分10分）
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：
⑴求这个组合体的表面积；
⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A₁B₁C₁D₁，如图，其中A₁B₁BA为正方形.
①求证：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
②若P为棱A₁B₁上一点，求AP+PC₁的最小值.

若一个正三棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正三棱锥的体积为

E、F分别是边长为2的正方形ABCD的边BC、CD的中点，沿AE、EF和FA分别将△ABE、△ECF和△AFD折起，使B、C、D重合为一点G得到一个三棱锥G—AEF，则它的体积为( )
A、

如图，已知四棱锥S-ABCD的底面

是边长为1的正方形，

，E是侧棱SC上的一点．
（1）求证：

；
（2）求四棱锥S-ABCD的体积．