题目内容
(2014·黄冈模拟)f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,有f(x)+xf′(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为________.
(-∞,-4)∪(0,4)
因为[xf(x)]′=f(x)+xf′(x),根据已知条件可知,x<0时,
[xf(x)]′<0,所以F(x)=xf(x)在(-∞,0)上递减,又因为f(x)是R上的偶函数,所以F(x)是R上的奇函数,则F(x)在(0,+∞)上递减,因为f(-4)=0,f(x)为R上的偶函数,所以f(4)=0,则F(-4)=F(4)=0,
综合图象可知xf(x)>0的解集应为(-∞,-4)∪(0,4).
[xf(x)]′<0,所以F(x)=xf(x)在(-∞,0)上递减,又因为f(x)是R上的偶函数,所以F(x)是R上的奇函数,则F(x)在(0,+∞)上递减,因为f(-4)=0,f(x)为R上的偶函数,所以f(4)=0,则F(-4)=F(4)=0,
综合图象可知xf(x)>0的解集应为(-∞,-4)∪(0,4).
练习册系列答案
快乐5加2金卷系列答案
相关题目
为奇函数，则f(
)= 。
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则不等式
的解集是 ．
②
，④
的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )
是周期为
的偶函数，当
时, 
,则