题目内容
【题目】如图,A,B,C是椭圆M:上的三点,其中点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆M的中心,且满足AC⊥BC,BC=2AC。
(1)求椭圆的离心率;
(2)若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9,求椭圆方程。
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)有条件列出C点坐标是解题关键:因为过椭圆
的中心,所以
,又
,所以
是以角
为直角的等腰直角三角形,则
所以
,则
,
(2)本题关键为表示出△ABC的外接圆方程:
的外接圆直径为AB,所以易得
的外接圆为:
,由垂径定理得
即
,所以椭圆方程为
.
试题解析:(1)因为过椭圆
的中心,所以
,
又,所以
是以角
为直角的等腰直角三角形, 3分
则,所以
,则
,
所以; 7分
(2)的外接圆圆心为
中点
,半径为
,
则的外接圆为:
10分
令,
或
,所以
,得
,
(也可以由垂径定理得得
)
所以所求的椭圆方程为. 15分
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练习册系列答案
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【题目】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x (万元) | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y (万元) | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
据上表得回归直线方程 =
x+
,其中
=0.76,
=
﹣
,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )
A.11.4万元
B.11.8万元
C.12.0万元
D.12.2万元