题目内容
【题目】如图，A，B，C是椭圆M：
上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）有条件列出C点坐标是解题关键：因为
过椭圆
的中心，所以
，又
，所以
是以角
为直角的等腰直角三角形，则
所以
，则
，
（2）本题关键为表示出△ABC的外接圆方程：
的外接圆直径为AB,所以易得的外接圆为：
，由垂径定理得
即
，所以椭圆方程为．
试题解析：（1）因为过椭圆的中心，所以，
又，所以是以角为直角的等腰直角三角形， 3分
则
，所以，则，
所以； 7分
（2）的外接圆圆心为
中点
，半径为
，
则的外接圆为： 10分
令
，
或
，所以
，得，
（也可以由垂径定理得得）
所以所求的椭圆方程为． 15分
练习册系列答案
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【题目】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入x （万元） | 8.2 | 8.6 | 10.0 | 11.3 | 11.9 |
支出y （万元） | 6.2 | 7.5 | 8.0 | 8.5 | 9.8 |
据上表得回归直线方程 
= 
x+ 
，其中 =0.76， = 
﹣ 
，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）
A.11.4万元
B.11.8万元
C.12.0万元
D.12.2万元
