题目内容
【题目】(本小题满分14分)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长,计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室,在温室内划出三块全等的矩形区域,分别种植三种植物,相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道,左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道,如图.设矩形温室的室内长为(m),三块种植植物的矩形区域的总面积为(m2).
(1)求关于的函数关系式;
(2)求的最大值.
【答案】(1), .
2)当矩形温室的室内长为60 m时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,最大为m2.
【解析】试题分析:(1)建立实际问题函数解析式,关键读懂题意即可,本题题意明确,图形简单,三块种植植物的矩形区域的总面积可看做一个矩形面积: ,根据边长为正得其定义域为
(2)这是一个积为定值的函数,可根据基本不等式求最值: 当且仅当时等号成立.
试题解析:(1)由题设,得
, . 6分
(2)因为,所以, 8分
当且仅当时等号成立. 10分
从而. 12分
答:当矩形温室的室内长为60 m时,三块种植植物的矩形区域的总面积最大,最大为m2. 14分
练习册系列答案
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【题目】某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计广告费用为12万元时,销售收入y的值.