[题目]已知抛物线上一点到焦点的距离.倾斜角为的直线经过焦点.且与抛物线交于.两点.(1)求抛物线的标准方程及准线的方程,(2)若为锐角.作线段的垂直平分线交轴于点.证明为定值.并求此定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角

为的直线经过焦点，且与抛物线交于、两点.

（1）求抛物线的标准方程及准线的方程；

（2）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点，证明为定值，并求此定值.

【答案】（1）标准方程为,准线l的方程为.（2）4

【解析】试题分析：（1）先利用焦半径公式和点在抛物线上求出抛物线的方程，进而写出其准线方程；（2）设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、焦半径公式进行求解.

试题解析：（1） ∴在抛物线上，∴

，得抛物线的标准方程为,从而所求准线l的方程为.

（2）设，，直线AB的斜率为

，则直线AB方程为.

将此式代入,得，

故.

记直线m与AB的交点为，则，，故直线m的方程为.

令y=0,得P的横坐标，

故.

练习册系列答案

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