题目内容
【题目】已知函数 .
(1)求的值域;
(2)设函数,
,若对于任意
, 总存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1) A = [- ,-2]∪[-
,
];(2) (-,-
]∪[
,+).
【解析】试题分析:(1)先根据各段单调性确定各段值域,最后根据三者值域的并集得函数值域(2)由题意求值域包含
值域,再分别求对应值域,最后根据集合包含关系可得实数
关系式,解得取值范围.
试题解析: (1) 设,f (x1)-f (x2) = x1 +
-(x2 +
) = (x1-x2) (1-
)
因为,
所以x1-x2 < 0, ,
,所以 1-
> 0,
所以 f (x1)-f (x2)< 0, f (x) 在 [-2,-1)是增函数.
同理可证f (x) 在 [,2] 也为增函数(略)
∴ x [-2,-1) 时,f (x) [-,-2)
x [,2] 时,f (x) [-
,
]
∴ f (x) 的值域 A = [-,-2]∪[-
,
]
(2) 设 g(x) 的值域为 B,则 B = [-2 | a |-2, 2 | a |-2]
依题意,A B
| a |≥
∴ a 的取值范围是 (-,-]∪[
,+).

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