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【题目】(2017·鸡西一模)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数λ的值有(　　)

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】C

【解析】因为线段D1Q与OP互相平分，

所以四点O，Q，P，D1共面，

且四边形OQPD1为平行四边形．若P在线段C1D1上时，

Q一定在线段ON上运动，只有当P为C1D1的中点时，

Q与点M重合，此时λ＝1，符合题意．

若P在线段C1B1与线段B1A1上时，在平面ABCD找不到符合条件Q；

在P在线段D1A1上时，点Q在直线OM上运动，

只有当P为线段D1A1的中点时，点Q与点M重合，

此时λ＝0符合题意，所以符合条件的λ值有两个

故选C.

练习册系列答案
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