题目内容
【题目】已知四棱锥
的五个顶点都在球O的球面上，
，
，
，
是等边三角形，若四棱锥体积的最大值
，则球O的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
画出几何体的图形，判断几何体的体积的最大值的情况，转化求解外接球的半径，然后求解外接球的表面积．
由题意知，当四棱锥
体积最大时，平面
平面ABCD，
设
的边长为a，在等腰梯形ABCD中，
易知
，又
，可得
，
所以等腰梯形ABCD的面积
，
平面平面ABCD时，棱锥的高即为的高为
，
所以四棱锥体积最大值为
，
解得
，
取BC的中点
，因为
与
是直角三角形，
所以梯形ABCD的外接圆圆心是边BC的中点；
又是等边三角形，其外接圆圆心
是等边的中心.
分别过，作梯形ABCD、所在平面的垂线，
则两垂线的交点O即是四棱锥的外接球球心，
则四棱锥外接球的半径为：
，
所以球O的表面积为
.
故选：
．
练习册系列答案
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【题目】中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后集团按网络点来布置井位来进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用.勘探初期数据资料见下表：
井位 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标 |
|
|
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|
|
|
钻探深度 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量 | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（1）若1
6号旧井位置满足线性分布，借助前5组数据所求得的回归直线方程为
，且
，求
，并估计
的预报值；
（2）现准备勘探新井7（1，25），若通过，1，3，5，7号井计算出的
，
的值与（1）中，的值的差不超过10%，则使用位置最接近的旧井
，否则在新位置打井，请判断可否使用旧井？（注：其中的计算结果用四舍五入法保留一位小数）
参考数据：
参考公式：
