Question

16．（B题）某射击运动员一次射击所得环数X的分布如下：

X	8	9	10
P	0.3	0.5	0.2

现进行三次射击，以该运动员三次射击所得环数最高环数作为他的成绩，记为Y．
（Ⅰ）求该运动员三次都命中8环的概率；
（Ⅱ）求Y的分布及平均值（期望）EY．

Answer 1

分析 （I）根据独立重复试验得出运动员三次都命中8环的概率：P=0.3³=0，027．
（II）确定Y的可能取值为：8，9，10
利用（I）得出P（Y=8）；分析题意判断Y=9的情况为；1次中9环，2次中8环；2次中9环，1次中8环；3次中9环，P（Y=9），Y=10的情况为1次中10环；2次中10环；3次中10环，
分别求解概率即可．得出分布列，数学期望．

解答 解：（I）该运动员三次都命中8环的概率：P=0.3³=0，027．
（II）Y的可能取值为：8，9，10
P（Y=8）=0.027，
Y=9的情况为；1次中9环，2次中8环；2次中9环，1次中8环；3次中9环，
∴P（Y=9）=${C}_{3}^{1}$0.5×0.3²+${C}_{3}^{2}$0.5²×0.3+0.5³=0.485
Y=10的情况为1次中10环；2次中10环；3次中10环，
P（Y=10）=${C}_{3}^{1}$0.2×0．²+${C}_{3}^{2}$0.2²×0.8+0.2³=0.488，

y	8	9	10
p	0.027	0.485	0.488

EY=8×0.027+9×0.485+10×0.488=9.461

点评 本题考察了概率在实际问题中的运用，考虑学生的阅读分析能力，分类数学思想，计算能力，属于中档题．