Question

5．下列说法正确的是①②⑤
①若事件A、B互为对立事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）=1；
②函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）的最小正周期为π；
③频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数；
④把二进制数10101_（2）化为十进制数为20；
⑤P是△ABC所在平面内一点，若$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PA}$，则P是△ABC的垂心．

Answer 1

分析 根据对立和互斥事件判断①，利用三角函数的化简和周期的求法判断②，利用频率分布直方图的知识判断③，根据二进制的转化判断④，根据向量的运算判断⑤．

解答 解：对于①，事件A、B互为对立事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）=1；故正确，
对于②，函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）=sin2x+1-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1，T=$\frac{2π}{2}$=π，最小正周期为π，故正确；
对于③，频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数，故不正确，
对于④，把二进制数10101_（2）化为十进制数，10101_（2）=1×2⁰+0×2¹+1×2²+0×2³+1×2⁴=21，故C不正确，
对于⑤，$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$，∴$\overrightarrow{PB}$（$\overrightarrow{PA}$-$\overrightarrow{PC}$）=$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，∴PB⊥CA；同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心．故正确，
故答案为：①②⑤

点评 本题考查了命题的判断和证明，解题时应对每一个选项进行分析，以便作出正确的选择．