Question

11．已知复数z满足（1-i）z=i²⁰¹⁵（其中i为虚数单位），则$\overline{z}$的虚部为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$i
• D． -$\frac{1}{2}$i

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出．

解答 解：∵i⁴=1，∴i²⁰¹⁵=（i⁴）⁵⁰³•i³=-i，
∴（1-i）z=i²⁰¹⁵=-i，
∴$z=\frac{-i}{1-i}$=$\frac{-i（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1-i}{2}$，
∴$\overline{z}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$，
则$\overline{z}$的虚部为$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题．