Question

14．若a²+b²=1，x²+y²=4，则ax+by的最大值为2．

Answer 1

分析 先根据柯西不等式可知（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，进而的求得（ax+by）²的最大值，进而求得ax+by的最大值．

解答 解：因为a²+b²=1，x²+y²=4，
由柯西不等式（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²，得
4≥（ax+by）²，当且仅当ay=bx时取等号，
所以ax+by的最大值为2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用．解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的．