Question

5．已知平面向量$\vec a，\vec b，\vec c$满足：$\vec a$⊥$\vec c$，$\vec b•\vec c$=-2，|${\vec c}$|=2，$\vec c$=$\vec a$+λ$\vec b$，则实数λ的值为（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由题意可得 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=0，4+${\overrightarrow{a}}^{2}$=λ²${\overrightarrow{b}}^{2}$ ①，4+4λ+λ²${\overrightarrow{b}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$ ②，再由①②求得λ 的值．

解答 解：由题意可得 $\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=0，且 $\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$，平方得：4+${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=λ²${\overrightarrow{b}}^{2}$，即 4+${\overrightarrow{a}}^{2}$=λ²${\overrightarrow{b}}^{2}$，①．
再由 $\overrightarrow{c}$-λ$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$，平方可得c²-2λ$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$+λ²b²=${\overrightarrow{a}}^{2}$，即 4+4λ+λ²${\overrightarrow{b}}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$ ②，
由①②求得λ=-2，
故选：B．

点评 本题考查平面向量基本定理及其意义，求得 a²-λ²b²=-4，a²-λ²b²=4+4λ，是解题的难点，属于中档题．