题目内容
【题目】盒子里装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片，记下上面的数字
，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字
.
（1）求
的概率
；
（2）设“函数
在区间
内有且只有一个零点”为事件
，求的概率
.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）利用列表法和古典概型的概率公式可求得结果；
（2）因为
的值只能取
，
，
，分别当取2，3，4时，求出函数
的零点，可知只有
符合要求，然后求出的概率即可得到答案.
（1）先后两次取到卡片的情况如下表：
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共有16种情况. 满足
的共有4种情况.
所以的概率
.
（2）因为的值只能取，，，
当时，
无解，所以没有零点，不符合要求.
当时，由
，解得
或
，
的零点分别为，，所以在区间
内只有这个零点，符合要求.
当
时，由
，解得
或
，
所以的零点分别为
，
，都不在区间内，不符合要求.
所以事件
相当于，
由（1）知：满足的共有8种情况，所以
.
即函数函数
在区间内有且只有一个零点的概率等于.
阅读快车系列答案【题目】南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：
分组 |
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男生人数 | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人数 | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
