题目内容
【题目】盒子里装有4张卡片,上面分别写着数字1,1,2,2,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片,记下上面的数字,然后放回盒子内搅匀,再从盒子中随机任取1张卡片,记下它上面的数字
.
(1)求的概率
;
(2)设“函数在区间
内有且只有一个零点”为事件
,求
的概率
.
【答案】(1).(2)
【解析】
(1)利用列表法和古典概型的概率公式可求得结果;
(2)因为的值只能取
,
,
,分别当
取2,3,4时,求出函数
的零点,可知只有
符合要求,然后求出
的概率即可得到答案.
(1)先后两次取到卡片的情况如下表:
共有16种情况. 满足的共有4种情况.
所以的概率
.
(2)因为的值只能取
,
,
,
当时,
无解,所以
没有零点,不符合要求.
当时,由
,解得
或
,
的零点分别为
,
,所以
在区间
内只有
这个零点,符合要求.
当时,由
,解得
或
,
所以的零点分别为
,
,都不在区间
内,不符合要求.
所以事件相当于
,
由(1)知:满足的共有8种情况,所以
.
即函数函数在区间
内有且只有一个零点的概率等于
.
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【题目】南充高中扎实推进阳光体育运动,积极引导学生走向操场,走进大自然,参加体育锻炼,每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟.现为了了解学生的体育锻炼时间,采用简单随机抽样法抽取了100名学生,对其平均每日参加体育锻炼的时间(单位:分钟)进行调查,按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表:
分组 | ||||||
男生人数 | 2 | 16 | 19 | 18 | 5 | 3 |
女生人数 | 3 | 20 | 10 | 2 | 1 | 1 |
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
(1)将频率视为概率,估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?
(2)从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.
①求男生和女生各抽取了多少人;
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人,求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.