题目内容
【题目】某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数
，标准差
，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值．
（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）
①
②
③
评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；
（2）将数据不在
内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望
．
【答案】（1）该生产线需检修；（2）分布列详见解析，数学期望为
．
【解析】
（1）由题意得到
，根据频率分布直方图，求得相应的概率，进行比较，即可得到结论；
（2）由（1）得到所以任取一件是次品的概率为
，再得到随机变量Y的可能值，求得相应的概率，得到随机变量的分布列，利用公式求得期望.
（1）由题意知，用统计方法得到样本的平均数
，标准差
，
由频率分布直方图得：
，
，
，
所以不满足至少两个不等式，该生产线需检修．
（2）由（1）知：
，
所以任取一件是次品的概率为：
，
所以任取两件产品得到次品数Y的可能值为：
，
则
，
，
∴Y的分布列为：
Y | 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
所以
.（或
）.
名校课堂系列答案
【题目】对某种书籍每册的成本费
（元）与印刷册数
（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
|
|
|
|
|
|
|
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中
，
.
为了预测印刷
千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：
，
.
（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）
（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求
关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
