题目内容
【题目】如图,将宽和长都分别为x,的两个矩形部分重叠放在一起后形成的正十字形面积为
注:正十字形指的是原来的两个矩形的顶点都在同一个圆上,且两矩形长所在的直线互相垂直的图形
,
求y关于x的函数解析式;
当x,y取何值时,该正十字形的外接圆面积最小,并求出其最小值.
【答案】(1);(2)当且仅当
,
时,外接圆面积最小,且最小值为
.
【解析】
根据几何图形的面积即可得到函数的解析式,并求出函数的定义域,
设正十字形的外接圆的直径为d,由图可知
,利用基本不等式求出d的最小值,可得半径最小值,则正十字形的外接圆面积最小值可求.
由题意可得:
,则
,
,
,解得
.
关于x的解析式为
;
设正十字形的外接圆的直径为d,
由图可知,
当且仅当,
时,正十字形的外接圆直径d最小,
最小为,则半径最小值为
,
正十字形的外接圆面积最小值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛,抽取了近期两人次数学考试的成绩,统计结果如下表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成绩(分) | |||||
乙的成绩(分) |
(1)若从甲、乙两人中选出一人参加数学竞赛,你认为选谁合适?请说明理由.
(2)若数学竞赛分初赛和复赛,在初赛中有两种答题方案:
方案一:每人从道备选题中任意抽出
道,若答对,则可参加复赛,否则被淘汰.
方案二:每人从道备选题中任意抽出
道,若至少答对其中
道,则可参加复赛,否则被润汰.
已知学生甲、乙都只会道备选题中的
道,那么你推荐的选手选择哪种答题方条进人复赛的可能性更大?并说明理由.
【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表
和表
.统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.
停车距离 | |||||
频数 |
表
平均每毫升血液酒精含量 | |||||
平均停车距离 |
表
(1)根据最小二乘法,由表的数据计算
关于
的回归方程
;
(2)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下(表
)的停车距离平均数的
倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(1)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?
附:回归方程中,
,
.