题目内容
【题目】甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为
，乙能攻克的概率为
，丙能攻克的概率为
．
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励
万元．奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人获得全部奖金万元；若只有两人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得
万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得
万元．设乙、丙两人得到的奖金数的和为X，求X的分布列和均值．
【答案】（1）
（2）见解析，
【解析】
（1）利用相互独立事件的概率求不能被攻克的概率，然后利用对立事件的概率求解；
（2）分别求出随机变量X取为0，
，
，
的概率，列出分布列，然后直接代入期望公式求期望.
解：（1）记“这一技术难题被攻克”为事件A，则其对立事件
为“这一技术难题三人都没有攻克”.
故所求概率
；
（2）设甲得到的资金为
万元，由题意可知攻克难题的奖金是万元，所以乙、丙两人得到的资金之和
（万元）.
由题意可知，的所有可能取值为0，，，.
其与X的取值关系如下表：
| 0 |
|
|
|
|
|
|
| 0 |
故
；
；
故X的分布列为
|
|
|
| 0 |
|
|
|
|
|
所以
.
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，如下表所示：
试销单价 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
产品销量 | 91 | 86 |
| 78 | 73 | 70 |
附：参考公式：
，
，
参考数据：
，
，
.
（1）求
的值；
（2）已知变量
，
具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（百元）的线性回归方程
（计算结果精确到整数位）；
（3）用
表示用正确的线性回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值.当销售数据
的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“有效数据”.现从这6组销售数据中任取2组，求抽取的2组销售数据都是“有效数据”的概率.
