Question

【题目】定义在上的函数，满足，，若且，则有（ ）

A. B. C. D. 不能确定

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题根据确定函数的单调性，根据f（1-x）=f（x），可得f（x）关于x=对称，进一步分类讨论x1与在x2的位置关系，即可得到f（x1）<f（x2）．解：因为，则可知当x>时，，f′（x）＞0，函数单调增，x＜时，f′（x）＜0，函数单调减，故可知函数f(1-x)=f(x)，可知函数在①x1在对称轴x=的右边或在对称轴上，由x1＜x2，易得f（x1）＜f（x2）；②x1在对称轴x=的左边，由x1+x2＞3易得x2＞，∴x2在对称轴x=的右边．因为|x2->- x1，即|x2-|＞|-x1|，∴f（x1）＜f（x2）综合可得：f（x1）＜f（x2）故选A．