题目内容
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多作，则按
所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中
（1）（本题满分7分）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵
的特征值及对应的特征向量。
（2）（本题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程：
（
为参数）和圆
的极坐标方程：
。
（I）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）判断直线和圆的位置关系
（3）（本题满分7分）选修4一5：不等式选讲
已知函数
. 若不等式
恒成立，求实数
的范围。
所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将选题号填入括号中（1）（本题满分7分）选修4一2：矩阵与变换
求矩阵
的特征值及对应的特征向量。（2）（本题满分7分）选修4一4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：。（I）将直线
的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）判断直线
和圆的位置关系（3）（本题满分7分）选修4一5：不等式选讲
已知函数
. 若不等式恒成立，求实数的范围。 （1）
（2）直线
和⊙相交（3）
（1）解：设
A的一个特征值为
，由题意知：
………………3分
……5分
……7分
（2）解：（Ⅰ）消去参数，得直线的普通方程为
………………3分
，即
，两边同乘以
得
，
得⊙的直角坐标方程为
………………………5分
（Ⅱ）圆心到直线的距离
，
所以直线和⊙相交 ……………………7分
（3）．解：由，且
，得
……3分
又因为
，则有2
………………5分
解不等式
，得…………………… 7分
A的一个特征值为，由题意知： ………………3分……5分 ……7分（2）解：（Ⅰ）消去参数
，得直线的普通方程为………………3分，即，两边同乘以得，得⊙
的直角坐标方程为 ………………………5分（Ⅱ）圆心
到直线的距离，所以直线
和⊙相交 ……………………7分（3）．解：由
，且，得 ……3分又因为
，则有2………………5分解不等式
，得…………………… 7分
练习册系列答案
轻巧夺冠周测月考直通名校系列答案
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，向量
，求向量
，使得
．
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的值；
，将函数
的图象向左平移
个单位（
），若所得图象对应的函数为偶函数，则
． 则
为
有特征向量
，
且它们所对应的一个特征值为
；
，求
。