Question

【题目】已知集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－13＝0｝，B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝，C＝｛x｜x2—3x＝0｝．

（1）若A∩B＝AB，求a的值；

（2）若,求a的值.

Answer 1

【答案】（1）a=4（2）a＝﹣3

【解析】

（1）由题意可知A=B，得到两个方程的关系，直接解得a.

（2）化简B＝{1，3}，C＝{3，0}，从而可得0，3A，1∈A；从而可得1-a+a2﹣13＝0，从而解得a，再进行检验即可．

（1）由A∩B＝A∪B，可知A=B，所以两个方程对应系数成比例，∴，∴a=4.

（2）B＝｛x｜x2－4x＋3＝0｝＝{1，3}，

C＝{x|x2﹣3x＝0}＝{3，0}，

∵,同时成立，

∴0，3A，1∈A；

∴1-a+a2﹣13＝0，

故a＝﹣3或a＝4；

当a＝﹣3时，A＝{1，﹣4}，成立；

当a＝4时，A＝{1,3}，不成立；

故a＝﹣3．