题目内容
【题目】某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”,从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查,获得了每人每天的平均户外“活动时间”(单位:小时),活动时间按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]从少到多分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求图中a的值;
(Ⅱ)估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数;
(III)在[1.5,2)、[2,2.5)这两组中采用分层抽样抽取9人,再从这9人中随机抽取2人,求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.
【答案】(1)a=0.40(2)2.06(3)
【解析】
(I)由频率和为1列方程求出a的值;
(II)利用中位数两边频率相等求出中位数的大小;
(III)采用分层抽样求出两组抽取的人数,再利用基本事件计算所求的概率值.
(I)解:由频率分布直方图,可知,辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.
同理,在[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2)[2,2.5),[2.5,3)[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]的频率分别为0.08,0.15,0.5a,0.25,0.15,0.07,0.04,0.02
由
解得a=0.40.
(II)解:设“活动时间”的中位数为m小时.
因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5,
而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.47<0.5,所以2≤m<2.5.
由0.50×(m2)=0.5
0.47,解得m=2.06.
所以估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为2.06小时.
(III)解:由题意得平均户外活动时间在[1.5,2),[2,2.5)中的人数分别有20人、25人,按分层抽样的方法分别抽取4人、5人,记作A,B,C,D及a,b,c,d,e从9人中随机抽取2人,共有36种,分别为:
(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(A,e),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(B,e),(C,D),(C,a),(C,b),(C,c),(C,d),(C,e),(D,a),(D,b),(D,c),(D,d),(D,e),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)
在同一组的有:(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d)(c,e),(d,e).共16种,故抽取的两人恰好都在同一个组的概率.
