题目内容
【题目】解关于x的不等式:(a+1)x2-(2a+3)x+2<0.
【答案】答案见解析。
【解析】
因为二次项系数a+1含字母,应对a+1分等于0、大于0、小于0三种情况讨论。当a+1=0时,不等式转化为一次不等式;当a+1大于0、小于0时,结合二次函数图像解一元二次不等式即可。
(1)当a+1=0即 a=-1时,原不等式变为-x+2<0, 即x>2.
(2)当a+1>0即a>-1时,原不等式可转化为
方程的根是
。
若-1<a<,则
>2,解得2<x<
;
若a=,则
=2,解得x∈;
若a>,则
<2, 解得
<x<2.
(3)当a<-1时,原不等式可转化为.
∵a<-1,∴<2, 解得x<
或x>2.
综上可知,
当a>时,原不等式的解集为{x|
<x<2};
当a=时,原不等式的解集为;
当-1<a<时,原不等式的解集为{x|2<x<
}.
当a=-1时,原不等式的解集为{x|x>2}.
当a<-1时,原不等式的解集为{x| x<或x>2}.
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