Question

7．解关于x的不等式：x²-（2^a+2^-a）x+1≤0．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式的解法求不等式的解集，注意要对a进行分类讨论．

解答 解：x²-（2^a+2^-a）x+1=0的方程的根为x₁=2^a，x₂=2^-a，
①若a=0，不等式等价为（x-1）²≤0，此时不等式的解为x=1．
②若a＜0，则2^-a＞2^a，此时不等式的解为2^a≤x≤2^-a，
③若a＞0，则2^a＞2^-a，此时不等式的解为2^-a≤x≤2^a，
综上：若a=0，不等式解集为{1}．
若a＜0，不等式的解集为[2^a，2^-a]．
若a＞0时，不等式的解集为[2^-a，2^a]．

点评 本题主要考查一元二次不等式的解法，对于含有参数的不等式要对参数进行讨论，确定方程根的大小是解决本题的关键