Question

19．某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如表：

使用年限x	2	3	4	5
维修费用y	2	3.4	5	6.6

从散点图分析．y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中的$\widehat{b}$=1.54．由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（　　）

• A． 7.2千元
• B． 7.8千元
• C． 8.1千元
• D． 9.5千元

Answer 1

分析 根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．

解答 解：∵由表格可知$\overline{x}=\frac{2+3+4+5}{4}$=3.5，$\overline{y}$=$\frac{2+3.4+5+6.6}{4}$=4.25，
∴这组数据的样本中心点是（3.5，4.25），
根据样本中心点在线性回归直线上，
∴4.25=$\hat{a}$+1.54×3.5，
∴$\hat{a}$=-1.14，
∴这组数据对应的线性回归方程是y=1.54x-1.14，
∵x=6，
∴y=1.54×6-1.14=8.1，
故选：C．

点评 本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．