题目内容
【题目】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家的学习兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下列数学问题的答案：已知数列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一项是
，接下来的两项是
，再接下来的三项是
，……，以此类推，求满足如下条件的最小整数
且该数列的前
项和为2的整数幂，那么该软件的激活码是________。
【答案】
【解析】
由题意先将此数列分组，再求得前
组的项之和为
及项数，由题意可知
为2的整数幂，只需将
消去即可，再分别讨论即可得解.
解：由题意可知，将1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，可分为
，
，
，
，
，
根据等比数列前项和公式，求得每组和分别为
，
，
，
，
，
每组含有的项数为：
，总共的项数为
，
所有组的项之和为
，由题意可知：为2的整数幂，只需将消去即可，
则①
，解得
，总共有
项，不满足
，
②
，解得
，总共有
项，不满足，
③
，解得
，总共有
项，不满足，
④
，解得
，总共有
项，满足，
即该软件的激活码是，
故答案为：.
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