题目内容
【题目】已知等差数列{bn}的前n项和为Tn，且T4=4，b5=6.
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）若正整数n1，n2，…，nt，…满足5＜n1＜n2＜…＜nt，…且b3，b5，
，
，…，
，…成等比数列，求数列{nt}的通项公式（t是正整数）；
（3）给出命题：在公比不等于1的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am，am+2，am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1也成等差数列.试判断此命题的真假，并证明你的结论.
【答案】（1）
；（2）
=3t+1+2；（3）真命题，证明见解析
【解析】
（1）将已知条件转化为
的形式列方程组，解方程组求得，由此求得数列
的通项公式.
（2）根据等比数列中的两项求出公比，由此求得
的通项公式，结合的通项公式，求得
的通项公式.
（3）由
成等差数列，求出公比
，在利用等差数列定义判断
成等差数列.
（1）依题意
，解得
，所以.
（2）由（1）知，
，故数列
的公比为
，所以
.又因为
，所以
，所以
.
（3）此命题为真命题，证明如下：若成等差数列，即
，移项化简整理得
，解得（
）.所以
，
，所以成等差数列.
【题目】读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了
名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于
分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于分钟的学生称为“非读书之星”:已知抽取的样本中日均课余读书时间低于
分钟的有人
(1)求
的值;
(2)根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“读书之星”与性别有关?
非读书之星 | 读书之星 | 总计 | |
男 | |||
女 |
|
| |
总计 |
(3)将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取
名学生，每次抽取
名，已知每个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量
，求的分布列和期望
附：
，其中
.
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【题目】当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.某地区2019年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如下频率分布直方图，且规定计分规则如下表：
每分钟跳 绳个数 |
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得分 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
（Ⅰ）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于33分的概率；
（Ⅱ）若该校初三年级所有学生的跳绳个数
服从正态分布
，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差（结果四舍五入到整数），已知样本方差
（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设明年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，利用现所得正态分布模型：
（ⅰ）预估全年级恰好有1000名学生，正式测试时每分钟跳193个以上的人数.（结果四舍五入到整数）
（ⅱ）若在该地区2020年所有初三毕业生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳202个以上的人数为
，求随机变量的分布列和期望.
附：若随机变量服从正态分布，
，则
，
，
