题目内容
【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
，直线l的参数方程为：
（t为参数），直线l与曲线C分别交于
两点.
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）若点
，求
的值.
【答案】（1）
;
（2）
【解析】
（1）将
两边平方，用
代入，即可求出曲线
直角坐标方程；参数方程
用代入法消去参数
，可求得直线
的普通方程；
（2）直线化为过
具有几何意义的参数方程，代入曲线的方程，设
两点对应的参数分别为
，根据韦达定理，得出的关系式，结合参数几何意义，将所求的量用表示，即可求解.
（1）
，
；
.
（2）注意到
在直线l上，直线倾斜角为
，
，
，
解得
直线参数方程为
为参数），
联立C的直角坐标方程与l的参数方程，
整理得
，设方程的解为，
则
，
，异号.
不妨设
，
,
有
.
【题目】羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得1分且获得发球权．每一局中，获胜规则如下：①率先得到21分的一方赢得该局比赛；②如果双方得分出现
，需要领先对方2分才算该局获胜；③如果双方得分出现
，先取得30分的一方该局获胜．现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为
；乙发球时，甲得分的概率为
．
（Ⅰ）若
，记“甲以
赢一局”的概率为
，试比较
与
的大小；
（Ⅱ）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如下
列联表部分数据．若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为，的值．
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 50 | 100 | |
乙发球 | 60 | 90 | |
总计 | 190 |
①完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？
②已知在某局比中，双方战成
，且轮到乙发球，记双方再战
回合此局比赛结束，求的分布列与期望．
参考公式：
，其中
．
临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
