题目内容
【题目】在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,直线l的参数方程为:
(t为参数),直线l与曲线C分别交于
两点.
(1)写出曲线C和直线l的普通方程;
(2)若点,求
的值.
【答案】(1);
(2)
【解析】
(1)将两边平方,用
代入,即可求出曲线
直角坐标方程;参数方程
用代入法消去参数
,可求得直线
的普通方程;
(2)直线化为过
具有几何意义的参数方程,代入曲线
的方程,设
两点对应的参数分别为
,根据韦达定理,得出
的关系式,结合参数几何意义,将所求的量用
表示,即可求解.
(1),
;
.
(2)注意到在直线l上,直线
倾斜角为
,
,
,
解得直线
参数方程为
为参数),
联立C的直角坐标方程与l的参数方程,
整理得,设方程的解为
,
则,
,
异号.
不妨设,
,
有.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】羽毛球比赛中,首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球,在每回合争夺中,赢方得1分且获得发球权.每一局中,获胜规则如下:①率先得到21分的一方赢得该局比赛;②如果双方得分出现,需要领先对方2分才算该局获胜;③如果双方得分出现
,先取得30分的一方该局获胜.现甲、乙两名运动员进行对抗赛,在每回合争夺中,若甲发球时,甲得分的概率为
;乙发球时,甲得分的概率为
.
(Ⅰ)若,记“甲以
赢一局”的概率为
,试比较
与
的大小;
(Ⅱ)根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析,得到如下列联表部分数据.若不考虑其它因素对比赛的影响,并以表中两人发球时甲得分的频率作为
,
的值.
甲得分 | 乙得分 | 总计 | |
甲发球 | 50 | 100 | |
乙发球 | 60 | 90 | |
总计 | 190 |
①完成列联表,并判断是否有95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”?
②已知在某局比中,双方战成,且轮到乙发球,记双方再战
回合此局比赛结束,求
的分布列与期望.
参考公式:,其中
.
临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |