题目内容

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（-3，1），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则tanθ等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．-3D．3

分析 首先由向量的数量积公式求出夹角的余弦值，根据夹角范围求出正弦值，最后求正切．

解答 解：由已知得到cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{-9+4}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}\sqrt{（-3）^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{-5}{5\sqrt{10}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}$，又θ∈[0，π]，所以sinθ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
所以tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-3；
故选C．

点评 本题考查了向量的数量积公式的运用求向量的夹角；属于基础题．

练习册系列答案
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6．给出下列四个命题：
①函数$y=2sin（2x-\frac{π}{3}）$的一条对称轴是x=$\frac{5π}{12}$；
②函数y=tanx的图象关于点（$\frac{π}{2}$，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④存在实数α，使sinα+cosα=$\frac{3}{2}$
以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）
13．cos570°=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$
3．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow{b}$|=5，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=6，则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的投影为2．
10．已知$sinx=\frac{{\sqrt{3}}}{5}（\frac{π}{2}＜x＜π）$，则x的值（　　）
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（1）解不等式f（x）＞1；
（2）若f（x）≥|x+a|的解集包含[-2，-1]，求实数a的取值范围．
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60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分
甲班（人数）36111812
乙班（人数）713101010
现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀．
（Ⅰ）试分析估计两个班级的优秀率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”是否有帮助．
优秀人数非优秀人数合计
甲班
乙班
合计
参考公式及数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
P（Χ2≥k0）0.500.400.250.150.10
k00.4550.7081.3232.0722.706
P（Χ2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001
k03.8415.0246.6357.87910.828

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