在平面直角坐标系中.曲线x2-2y2-3x=0经过一个伸缩变换后变成曲线4x′2-y′2-6x′=0.则该伸缩变换是$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{x}{2}}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．在平面直角坐标系中，曲线x²-2y²-3x=0经过一个伸缩变换后变成曲线4x′²-y′²-6x′=0，则该伸缩变换是$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{x}{2}}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$．

分析曲线x²-2y²-3x=0可化为（x-$\frac{3}{2}$）²-2y²=$\frac{9}{4}$，4x′²-y′²-6x′=0可化为（2x′-$\frac{3}{2}$）²-y′²=$\frac{9}{4}$，即可得出结论．

解答解：曲线x²-2y²-3x=0可化为（x-$\frac{3}{2}$）²-2y²=$\frac{9}{4}$，4x′²-y′²-6x′=0可化为（2x′-$\frac{3}{2}$）²-y′²=$\frac{9}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{x}{2}}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{x}{2}}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$．

点评本题考查函数的图象变换，曲线x²-2y²-3x=0可化为（x-$\frac{3}{2}$）²-2y²=$\frac{9}{4}$，4x′²-y′²-6x′=0可化为（2x′-$\frac{3}{2}$）²-y′²=$\frac{9}{4}$，是解题的关键．

练习册系列答案

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2．已知函数f（x）=x²+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；
（3）设函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{f}^{′}（x），f（x）≥{f}^{′}（x）}\\{f（x），f（x）＜{f}^{′}（x）}\end{array}\right.$，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．

19．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面关于f（x）的判断：
（1）f（x）是周期函数；
（2）f（5）=0；
（3）f（x）在[1，2]上是减函数；
（4）f（x）在[-2，-1]上是减函数．
其中正确的判断是（1）（2）（3）（填序号）

6．一质点作直线运动，前一半位移的运动速度恒为v₁，整段运动的平均速度为v，设其后一半位移的速度大小不变，求该速度的大小．

16．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1）在区间（-1，+∞）上递减，求证：对于任意实数x₁＞0，x₂＞0，恒有$\frac{1}{2}$[f（x₁-1）+f（x₂-1）]≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$-1）

3．关于函数f（x）=（$\frac{3}{2}$）^x-sinx-1，给出下列四个命题：
①该函数没有大于0的零点；
②该函数有无数个零点；
③该函数在（0，+∞）内有且只有一个零点；
④若x₀是函数的零点，则x₀＜2．
其中所有正确命题的序号是②③④．

20．已知f（x）=e^x-x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），则（　　）

	A．	p是真命题，￢p：?x₀∈R，f（x₀）＜0		B．	p是真命题，￢p：?x₀∈R，f（x₀）≤0
	C．	p是假命题，￢p：?x₀∈R，f（x₀）＜0		D．	p是假命题，￢p：?x₀∈R，f（x₀）≤0

1．已知双曲线C的离心率为2，它的一个焦点是抛物线x²=8y的焦点，则双曲线C的标准方程为y²-$\frac{{x}^{2}}{3}=1$．

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