Question

19．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面关于f（x）的判断：
（1）f（x）是周期函数；
（2）f（5）=0；
（3）f（x）在[1，2]上是减函数；
（4）f（x）在[-2，-1]上是减函数．
其中正确的判断是（1）（2）（3）（填序号）

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和对称性求出函数的周期性，结婚函数奇偶性，周期性和单调性之间的关系分别进行判断即可．

解答 解：∵偶函数f（x）满足f（2-x）=-f（x），
∴f（x-2）=-f（x），
即f（x-4）=-f（x-2）=f（x），
即函数是周期为4的周期函数，故（1）正确，
当x=1时，f（1）=-f（1），解得f（1）=0，
则f（5）=f（1）=0，故（2）正确，
∵f（2-x）=-f（x），
∴函数f（x）关于（1，0）成中心对称，
∴函数f（x）在[1，2]上是减函数，故（3）正确，
则f（x）在[2，3]上是增函数，即f（x）在[-2，-1]上是增函数，故（4）错误，
故答案为：（1）（2）（3）

点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性，周期性的判断和应用，熟练掌握函数性质的综合应用．