题目内容

1.已知双曲线C的离心率为2,它的一个焦点是抛物线x2=8y的焦点,则双曲线C的标准方程为y2-$\frac{{x}^{2}}{3}=1$.

分析 利用抛物线的焦点坐标得到双曲线的焦距,然后利用离心率求出a,b,即可求解双曲线方程.

解答 解:抛物线x2=8y的焦点为(0,2),双曲线C的一个焦点是抛物线x2=8y的焦点,
所以c=2,双曲线C的离心率为2,所以a=1,则b=$\sqrt{3}$,
所求双曲线方程为:y2-$\frac{{x}^{2}}{3}=1$.
故答案为:y2-$\frac{{x}^{2}}{3}=1$.

点评 本题考查圆锥曲线方程的综合应用,考查计算能力.

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